初中数学初二八年级下册一次函数综合应用提高检测试题

发布时间:2021-08-04 01:51:33

八年级下册一次函数综合应用提高检测试题
1. 设 关 于 x 的 一 次 函 数 y ? a1x ? b1 与 y ? a2 x ? b2 , 则 称 函 数 y ? m(a1x ? b1) ? n(a2 x ? b2 ) (其中 m ? n ? 1)为此两个函数的生成函数. (1)当 x=1 时,求函数 y ? x ? 1与 y ? 2x 的生成函数的值; (2)若函数 y ? a1x ? b1 与 y ? a2 x ? b2 的图象的交点为 P ,判断点 P 是否在此两个函数的
生成函数的图象上,并说明理由.

2. 武警战士乘一冲锋舟从 A 地逆流而上,前往 C 地营救受困群众,途经 B 地时,由所携带 的救生艇将 B 地受困群众运回 A 地,冲锋舟继续前进,到 C 地接到群众后立刻返回 A 地,
途中曾与救生艇相遇.冲锋舟和救生艇距 A 地的距离 y(千米)和冲锋舟出发后所用时间 x
(分)之间的函数图象如图所示.假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水 中的速度不变.
(1)请直接写出冲锋舟从 A 地到 C 地所用的时间.
(2)求水流的速度.
(3)冲锋舟将 C 地群众安全送到 A 地后,又立即去接应救生艇.已知救生艇与 A 地的距离
y (千米)和冲锋舟出发后所用时间 x (分)之间的函数关系式为 y ? ? 1 x ?11 ,假设群 12
众上下船的时间不计,求冲锋舟在距离 A 地多远处与救生艇第二次相遇?
y(千米) 20

10

O

12

44

x(分)

3.如图,在*面直角坐标系中,直线 l 是第一、三象限的角*分线.

实验与探究:

(1) 由图观察易知 A(0,2)关于直线 l 的对称点 A? 的坐标为(2,0),请在图中分别标明

B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 l 的对称点 B? 、 C? 的位置,并写出他们的坐标: B?



C?



归纳与发现:

(2) 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标*面内任一点 P(a,b)关于第一、三

象限的角*分

l 的对称点 P? 的坐标为

(不必证明);

运用与拓广:

(3) 已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线 l 上确定一点 Q,使点 Q 到 D、E 两点的距离之

和最小,

并求出 Q 点坐标.
7y

6

l

5
C
4

3

2A

B

1

'

A

-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
-1

-2

-3

'

D

'
E

-4

-5

-6

第(第3 2题2题图图)

4. 我们给出如下定义:如图①,*面内两条直线 l1 、 l2 相交于点 O,对于*面内的任意一
? ? 点 M,若 p、q 分别是点 M 到直线 l1 和 l2 的距离(P≥0,q≥0 ),称有序非负实数对 p, q
是点 M 的距离坐标。 根据上述定义,请解答下列问题:

如图②,*面直角坐标系

xoy

内,直线 l1

的关系式为

y

?

x

,直线 l2

的关系式为

y

?

1 2

x



M 是*面直角坐标系内的点。

(1)若 p ? q ? 0 ,求距离坐标为 ?0,0?时,点 M 的坐标;

(2)若 q ? 0 ,且 p ? q ? m(m ? 0) ,利用图②,在第一象限内,求距离坐标为 ?p, q?时,

点 M 的坐标;

(3)若 p ? 1, q ? 1 ,则坐标*面内距离坐标为 ?p, q?时,点 M 可以有几个位置?并用三
2
角尺在图③画出符合条件的点 M(简要说明画法)。

图①

图②

图③

5、我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售。按计划,20 辆

汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满。根据下表提供的信息,解答以

下问题:

脐橙品种

A

B

C

每辆汽车运载量(吨)

6

5

4

每吨脐橙获得(百元)

12

16

10

(1)设装运 A 种脐橙的车辆数为 x ,装运 B 种脐橙的车辆数为 y ,求 y 与 x 之间的函数关

系式;

(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种

安排方案;

(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值。

6、如图 1(1),在矩形 ABCD 中,AB=10cm,BC=8cm,点 P 从 A 出发,沿 A→B→C→D 路线 运动,到 D 停止;点 Q 从 D 出发,沿 D→C→B→A 路线运动,到 A 停止.若点 P、点 Q 同时 出发,点 P 的速度为 1cm/s,点 Q 的速度为 2cm/s,as 时点 P、点 Q 同时改变速度,点 P 的速度变为 bcm/s,点 Q 的速度变为 dcm/s.图 7(2)是点 P 出发 x 秒后△APD 的面积 S1(cm2) 与 x(s)的函数关系图象;图 3(3)是点 Q 出发 x 秒后△AQD 的面积 S2(cm2)与 x(s)的函数关系图 象. (1)参照图 1(2),求 a、b 及图 3(2)中 c 的值; (2)求 d 的值; (3)设点 P 离开点 A 的路程为 y1(cm),点 Q 到 A 还需走的路程为 y2(cm), 请分别写出动点 P、 Q 改变速度后 y1、y2 与出发后的运动时间 x(s)的函数关系式,并求出 P、Q 相遇时 x 的值; (4)当点 Q 出发___s 时,点 P、点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm.

7、如图,直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点 E、F,点 E 的坐标为(-8,0),点 A 的坐标 为(-6,0)。 (1)求 k 的值; (2)若点 P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,在点 P 的运动过程中,试写出△OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)探究:当点 P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为287,并说明理由。

8、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地,行驶过程中路程与时间的函数关系 的图象如图 2. 根据如图 2 中的图象解决下列问题: (1) 谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间? (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度; (3) 在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)?在这一时间段内,请你根据 下列情形,分别列出关于行驶时间 x 的方程或不等式(不化简,也不求解):① 甲在乙的前面; ② 甲与乙相遇;③ 甲在乙后面.

9、阅读,我们知道,在数轴上,x=1 表示一个点,而在*面坐标系中,x=1 表示一条直线; 我们还知道,以二元一次方程 2x-y+1=0 的所有解为坐标的点组成的图形,就是一次函数 y=2x+1 的图象,它也是一条直线,如图 22-1,可以得出,直线 x=1 与直线 y=2x+1 的交点 P

的坐标(1,3)就是方程组

? ??2x

x ? 1, ? y ?1

?

0

的解,所以这个方程组的解为

? ? ?

x y

? ?

1, 3.

在直角坐标系中,x≤1 表示一个*面区域,即直线 x=1 以及它的左侧的部分,如图 22-2;y≤2x+1, 也表示一个*面区域,即直线 y=2x+1 以及它下方的部分,如图 22--3. 回答下列问题:

(1)在直角坐标系(如图

22--4)中,用作图的方法求方程组

?

? ?

y

x ?

? ?2, ?2x ?

的解;
2.

? x ? ?2,

(2)用阴影表示

? ?

y

?

?2x

?

2,

所围成的区域.

?? y ? 0.

10、一次函数 y ? x ? b ,与 x 轴、y 轴交点分别为 A 、B ,若 ?AOB 的周长为 2 ? 2( O 为坐标原点),求 b 的值.

11、如图 4,已知直线 y ? ?x ? 2 与 x 轴、 y 轴交点分别为 A 、 B ,另一直线 y ? kx ? b
?k ? 0?经过 C?1,0? ,且把 ?AOB 分成两部分.
(1)若 ?AOB 被分成的两部分面积相等,求 k 和 b 的值. (2)若 ?AOB 被分成的两部分面积之比为1: 5 ,求 k 和 b 的值.

12、在某地,人们发现某种蟋蟀 1 分钟所叫次数与当地温度之间*似为一次函数关系。下面

是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:

蟋蟀叫次数

… 84 98 119 …

温度(℃)

… 15 17 20 …

(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式;

(2)如果蟋蟀 1 分钟叫了 63 次,那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?

13、某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者,果园基地对购买量在 3000 千 克以上(含 3000 千克)的有两种销售方案,甲方案:每千克 9 元,由基地送货上门。乙方 案:每千克 8 元,由顾客自己租车运回,已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元。
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款 y (元)与所购买的水果质量 x (千克)之间的 函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围。
(2)依据购买量判断,选择哪种购买方案付款最少?并说明理由。

14、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地,行 驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图 10. 根据图象 解决下列问题:
(1) 谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先 到多少时间?
(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度; (3) 在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点 和终点)?在这一时间段内,请你根据下列情形,分别列出 关于行驶时间 x 的方程或不等式(不化简,也不求解):① 甲 在乙的前面;② 甲与乙相遇;③ 甲在乙后面.

图 10

15、为了鼓励市民节约用水,自来水公司特制定了新的用水收费标准,每月用水量,x(吨) 与应付水费(元)的函数关系如图11. (1)求出当月用水量不超过5吨时,y与x之间的函数关系式; (2)某居民某月用水量为8吨,求应付的水费是多少?

图 11

八年级下册一次函数综合应用提高检测试题 答案

1.解:(1)当 x ? 1时, y ? m(x ?1) ? n(2x) ? m(1?1) ? n(2 ?1) ? 2m ? 2n ? 2(m ? n)
∵ m ? n ? 1,∴ y ? 2 .
(2)点 P 在此两个函数的生成函数的图象上,
设点 P 的坐标为(a,b),∵ a1 ? a ? b1 ? b , a2 ? a ? b2 ? b
∴ 当 x ? a 时 , y ? m(a1x ? b1) ? n(a2 x ? b2 ) = m(a1 ? a ? b1 ) ? n(a2 ? a ? b2 ) = mb ? nb = b(m ? n) = b .

2 解析:解:(1)24 分钟
(2)设水流速度为 a 千米/分,冲锋舟速度为 b 千米/分,根据题意得

?24(b ? a) ? ??(44 ? 24)(a

20 ? b)

?

20

解得

???a ?

???b

? ?

1 12 11 12

答:水流速度是 1 12

千米/分.

(3)如图,因为冲锋舟和水流的速度不变,所以设线段 a 所在直线的函数解析式为

y ? 5 x ? b 把 (44,0) 代入,得 b ? ? 110 ? 线段 a 所在直线的函数解析式为 y ? 5 x ? 110

6

3

63



? ?? ? ? ??

y y

? ?

? 1 x ?11 12
5 x ? 110 63

求出

? ??

52,20 3

? ??

这一点的坐标?

冲锋舟在距离

A



20 3

千米处与救生艇

第二次相遇.

y(千米) 20

10

O

12

(52,20) 3
a

44

x(分)

3. (1)如图: B?(3,5) , C?(5, ? 2)

(2) (b,a)

(3)由(2)得,D(1,-3) 关于直线 l 的对称点 D? 的坐标为(-3,1),

连接 D? E 交直线 l 于点 Q,此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小 设过 D? (-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为 y ? kx ? b ,则

??3k ? b ? 1, ???k ? b ? ?4.



???k ? ?b ??

? ?

? 5, 2∴
? 13. 2

y

?

?

5 2

x

?

13 2

.由

? ? ? ??

y y

? ?

?5 2
x.

x

?

13, 2



? ?? ? ?

x y

? ?

? ?

13, 7 13.

??

7

∴所求 Q 点的坐标为( ? 13 , ? 13 )

7

7

说明:由点 E 关于直线 l 的对称点也可完成求解.

7y
6
5
C
4

'

l

B

3

2A

D?

1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1
-1
Q
-2

'
A
23

B
4 5 6x
'
C

-3

'

D

'
E

-4

-5

-6

(第22题图)

4.解:(1)∵ p ? q ? 0 ∴点 M 是 l1 和 l2 的交点,故 M (0,0)(2)∵ q ? 0 ∴点 M 在 l2 上,

如图②在第一第一象限内取点

M

(a,

1 2

a)

过点

M



MA

?

l1



l1

于点

A

,过点

M



BC



y 轴交 l1 、x 轴于点 B 、C 则 OC ? BC ∵ p ? q ? m(m ? 0) ∴ MA ? m ,∵ ?B ? 45 0 ,
∴ BM ? 2AM ? 2m , BC ? BM ? MC ? 2m ? 1 a 由 OC ? BC 得 2
a ? 2m ? 1 a a ? 2 2m 解得 M (2 2m, 2m) 2
(3)点 M 有 4 个

画法:1 分别过点 (0, 2 ) 、 (0,? 2 ) 作与直线 l1 *行的直线 EF 、 E1F1 (与 l1 距离为 1)

2.

分别过点 (0,

5 ) 、 (0,? 4

5 4

)

作与直线 l2

*行的直线

GH



G1H1(与 l2

距离为

1 2



3. 直线 EF 、 E1F1 、 GH 、 G1H1的 4 个交点 M1 、 M 2 、 M 3 、 M 4 就是符合条件的点

B A
M
C

图②

5、(1)根据题意,装运 A 种脐橙的车辆数为 x ,装运 B 种脐橙的车辆数为 y ,那么装运 C
种 脐 橙 的 车 辆 数 为 ?20 ? x ? y? , 则 有 : 6x ? 5y ? 4?20 ? x ? y? ? 100 整 理 得 :

y ? ?2x ? 20

(2)由(1)知,装运 A、B、C 三种脐橙的车辆数分别为 x 、 ? 2x ? 20 、 x ,由题意得:

?x ???

?4 2x ?

20

?

4

,解得:4≤

x

≤8,因为

x

为整数,所以

x

的值为

4、5、6、7、8,所以安

排方案共有 5 种。 方案一:装运 A 种脐橙 4 车,B 种脐橙 12 车,C 种脐橙 4 车; 方案二:装运 A 种脐橙 5 车,B 种脐橙 10 车,C 种脐橙 5 车; 方案三:装运 A 种脐橙 6 车,B 种脐橙 8 车,C 种脐橙 6 车; 方案四:装运 A 种脐橙 7 车,B 种脐橙 6 车,C 种脐橙 7 车; 方案五:装运 A 种脐橙 8 车,B 种脐橙 4 车,C 种脐橙 8 车;

(3)设利润为 W(百元)则:W ? 6x ?12 ? 5?? 2x ? 20??16 ? 4x ?10 ? ?48x ?1600

∵ k ? ?48 ? 0 ∴W 的值随 x 的增大而减小,要使利润 W 最大,则 x ? 4 ,故选方案一 W最大 ? ?48 ? 4 ? 1600 =1408(百元)=14.08(万元)
答:当装运 A 种脐橙 4 车,B 种脐橙 12 车,C 种脐橙 4 车时,获利最大,最大利润为 14.08 万元。

6、(1)观察图

(2)得 S△APD=

1 2

PA·PD=

1 2

×1×a×8=24,∴a=6(s),b= 10 ?1? 6 8?6

=2(cm/s),c=8+ 10 ? 2

8

=17(s)

(2)依题意(22-6)d=28-12,解得 d=1(cm/s).

(3)y1=2x-6,y2=22-x.依题意

2x-6=22-x.,∴x=

28 3

(s).

(4)1,19;

7、解:(1)将(-8,0)代入 y=kx+6 解得 k= 3 ; 4

(2)∵过点 P 作 OH⊥OE,因点 P 在直线 y= 3 x+6 上,则点 P 的坐标满足 y= 3 x+6,则 S△OPA= 1

4

4

2

OA×PH= 9 x +18,由题意知 x 的取值范围是-8<x<0; 4

(3)由

S△OPA=

1 2

OA×PH=

9 4

x

27 +18= 8 解得

x=- 13 2

,将其代入

y=

3 4

x+6

解得

y=

9 8

,即当

P

点的

坐标为

(- 13 , 9 )时,△OPA 的面积为 27 。

28

8

8、(1) 甲先出发;先出发 10 分钟;乙先到达终点;先到 5 分钟.

(2) 甲的速度为每分钟 0.2 公里,乙的速度为每分钟 0.4 公里.

(3) 在甲出发后 10 分钟到 25 分钟这段时间内,两人都行驶在途中.

设甲行驶的时间为 x 分钟(10<x<25),则根据题意可得:

甲在乙的前面:0.2x>0.4(x-10) ; 甲与乙相遇:0.2x=0.4(x-10) ;

甲在乙后面:0.2x<0.4(x-10) ;21,y= 3 x+ 2 或 y= 3 x- 2 ;

43

43

9、(1)在直角坐标系中,用作图的方法求方程组

?

? ?

y

x ?

? ?2, ?2x ?

的解为:
2.

?x ? ?2,

? ?

y

?

6.

? x ? ?2, (图 22--5 中点 P 的坐标(-2,6));(2):?? y ? ?2x ? 2, 所围成的区域如图 22--6 阴影部分.
?? y ? 0.

? ? 10、当 b?0 时,A?? b,0? 、B?0,b? ,OA ? b ,OB ? b ,AB ? 2b ,所以 2 ? 2 b ? 2 ? 2 ,
得 b ? 1 ,当 b?0 时,同理可得 b ? ?1 ,所以 b ? ?1 .
11、(1)根据题意有 A?2,0? 、 B?0,2? ,∵ C 为 OA 中点, S?OBC ? S?CBA , ∴ y ? kx ? b 经过 C?1,0? , B?0,2? ,解得 k ? ?2 , b ? 2 【如图(1)】.

(2)设 y ? kx ? b 与 OB 交于 M ?0, h?,而 ?AOB 被分成的两部分面积之比为1: 5 ,得

S ?OMC

?

1 6

S ?OAB

,即

1 2

?1? h

?

1 6

?

1 2

?2?2

,∴ h

?

2 3

,∴ M ?? 0, ?

2 ?? 3?

过点 M

作直线 MN

∥ OA ,交

AB 于

N ?? a, ?

2 ?? 3?

,则 S?OMC

?

S ?CAN

∵ N ?? a, 2 ?? 在直线 y ? ?x ? 2 上,∴ a ? 4

? 3?

3



N ?? ?

4 3

,

2 3

?? ?

,∴

y

?

kx

?

b

经过点

M

?? 0, ?

2 3

?? ,C?1,0?
?



N ?? ?

4 3

,

2 3

?? ?

,C?1,0?

解得

???k1 ? ???b1

? ?

?
2 3

2 3



?k2 ??b2

? ?

2 ?2

【如图(2)】

12、(1)y=7x-121,(2)12
13、(1)y 甲=9x,y 乙=8x+5000(2)当 x〈5000 时,选甲方案;当 x=5000 时,选甲、乙方 案均可;当 x〉5000 时,选乙方案。
14、(1)甲比乙早 10 分钟出发,乙比甲早 5 分钟到达,(2)V 甲=0.2km/分 V 乙=0.4km/分 (3) 当 10<t<25 两人均在途中,(1) 10<t<20 甲在乙前面,(2) t=20 甲与乙相遇,(3) 20<t<25, 甲在乙后面

15、解:(1)当 0≤x≤5 时,设 y=kx,由 x=5 时,y=5 得 5=5k,

∴k=1,∴0≤x≤5 时,y=x(2)当 x≥5 时,设 y=k1x+6,由图象可知

5=5k1+b

l2.5=10k1+b k1=1.5

图 11

b= -2.5 ∴ 当x≥5时,y=1.5x-2.5

当x=8时,y=1.5×8—2.5=9.5(元)


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