新课改瘦专用2020版高考数学一轮复*课时跟踪检测二十任意角和蝗制任意角的三角函数含解析201905

发布时间:2021-08-04 00:02:38

课时跟踪检测(二十) 任意角和弧度制、任意角的三角函数 [A 级 基础题——基稳才能楼高] 1.2 弧度的角所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选 B ∵π2 <2<π ,∴2 弧度的角在第二象限. 2.点 P(cos 2 019°,sin 2 019°)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选 C 2 019°=5×360°+219°,即角 2 019°与角 219°的终边相同,219°= 180°+39°,所以角 219°在第三象限,即角 2 019°也在第三象限.所以 cos 2 019°<0, sin 2 019°<0,所以点 P 在第三象限. 3.已知角 α 的终边与单位圆交于点???- 23,-12???,则 sin α 的值为( ) A.- 3 2 B.-12 C. 3 2 D.12 解析:选 B 根据三角函数的定义,角 α 的终边与单位圆交点的纵坐标为角 α 的正弦值. 4.半径为 1 cm,圆心角为 150°的角所对的弧长为( ) A.23 cm B.2π3 cm 5 C.6 cm D.5π6 cm 解析:选 D ∵α =150°=56π rad,∴l=α ·r=56π cm. 5.(2018·四川石室中学期中)已知角 α 的终边经过点(3,-4),则 sin α +cos1 α = () A.-15 B.3175 C.3270 D.1135 解析:选 D ∵角 α 的终边经过点(3,-4),∴sin α =-45,cos α =35,∴sin α +cos1 α 1 =-45+53=1135.故选 D. [B 级 保分题——准做快做达标] 1.已知点 P(tan α ,cos α )在第三象限,则角 α 的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选 B 因为点 P(tan α ,cos α )在第三象限,所以???tan ??cos α α <0, <0, 所以 α 为第二 象限角. 2.(2019·南昌二中模拟)已知角 α 终边上一点 P 的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则 sin α 等于( ) A.sin 2 B.-sin 2 C.cos 2 D.-cos 2 解析:选 D 因为 r= 得 sin α =yr=-cos 2. 2sin 2 2+ -2cos 2 2=2,由任意角的三角函数的定义, 3.已知角 α =2kπ -π5 (k∈Z),若角 θ 与角 α 的终边相同,则 y=|ssiinn θ θ cos |+|cos θ θ| +|ttaann θ θ |的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 解析:选 B 由 α =2kπ -π5 (k∈Z)及终边相同的概念知,角 α 的终边在第四象限,又 角 θ 与角 α 的终边相同,所以角 θ 是第四象限角,所以 sin θ <0,cos θ >0,tan θ < 0.所以 y=-1+1-1=-1. 4.(2019·长春模拟)已知 α ,β 是第一象限角,且 sin α >sin β ,则( ) A.α >β B.α <β C.cos α >cos β D.tan α >tan β 解析:选 D 因为 α ,β 是第一象限角,所以 sin α >0,sin β >0,又 sin α >sin β , 所以 sin2α >sin2β >0,所以 1-cos2α >1-cos2β ,所以 cos2α <cos2β 1 ,所以cos2α 1 >cos2β >0, 所以 tan2α >tan2β ,因为 tan α >0,tan β >0,所以 tan α >tan β .故选 D. 5.(2019·洛阳阶段性测试)在*面直角坐标系 xOy 中,角 α 的顶点为坐标原点,始边在 2 x 轴的非负半轴上,终边经过点 P(3,4),则 sin???α -2 019π 2 ???=( ) 4 A.-5 3 B.-5 C.35 D.45 解析:选 C ∵角 α 的终边经过点 P(3,4),∴sin α =45,cos α =35.∴sin???α -2 019π 2 ??? =sin( α 2 - 020π 2 +π2 )=sin( α +π2 )=cos α 3 =5.故选 C. 6.(2018·莆田二十四中月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是 6,则这个扇形的圆心 角的弧度数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 C ??θ R=6, 设扇形的圆心角的弧度数为 θ ,半径为 R.由题意得?1 ??2θ R2=6. 解得 θ =3,即扇形的圆心角的弧度数是 3.故选 C. 7.终边在坐标轴上的角的集合是( ) A.{φ |φ =k·360°,k∈Z} B.{φ |φ =k·180°,k∈Z} C.{φ |φ =k·90°,k∈Z} D.{φ |φ =k·180°+90°,k∈Z} 解析:选 C 令 k=4m,k=4m+1,k=4m+2,k=4m+3,k,m∈Z. 分别代入选项 C 进行检验: (1)若 k=4m,则 φ =4m·90°=m·360°; (2)若 k=4m+1,则 φ =(4m+1)·90°=m·360°+90°; (3)若 k=4m+2,则 φ =(4m+2)·90°=m·360°+180°; (4)若 k=4m+3,则 φ =(4m+3)·90°=m·360°+270°. 综上可得,终边在坐标轴上的角的集合是{φ |φ =k·90°,k∈Z}. 8.若角 α 的终边与角π6 的终边关于直线 y=

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