2017人教版数学八上15.1《整式的乘法》word教案.doc

发布时间:2021-08-04 02:05:42

15.1 整式的乘法(第 1 课时) ——同底数幂的乘法 一、教学目标 1.经历同底数幂乘法法则的形成过程,会进行同底数幂的乘法运算. 2.培养归纳概括能力. 二、教学重点和难点 1.重点:同底数幂的乘法运算. 2.难点:归纳概括同底数幂的乘法法则. 三、教学过程 (一)创设情境,导入新课 师:从今天开始,我们将学*新的一章——第十五章.第十五章要学什么? (师出示下面的板书) (2x -3x)+5x (2x -3x)×5x
2 2 2

(2x -3x)-5x (2x -3x)÷5x
2 2

2

师: (指准(2x -3x)+5x)这个式子表示什么?2x -3x 是一个整式,5x 也是一个整式,这个式 子表示两个整式相加. 师: (指准(2x -3x)-5x)这个式子表示什么?表示整式 2x -3x 与整式 5x 相减. 师: (指准(2x -3x)×5x)这个式子表示什么? 生:表示整式 2x -3x 与整式 5x 相乘. 师: (指准(2x -3x)÷5x)这个式子表示什么? 生:表示整式 2x -3x 与整式 5x 相除. 师: (指式子)这四个式子表示的是整式的加减乘除.在初一的时候,我们已经学过整式的加 减,第十五章要学什么?要学整式的乘除. 师:怎么做整式的乘除?这个问题现在还回答不了,要回答这个问题,我们先要学*一些准 备知识.准备知识要学好几节课,本节课我们学*准备知识之一:同底数幂的乘法(板书 课题:15.1.1 同底数幂的乘法,并擦掉上面四个式子). 师: (指课题)同底数幂的乘法.什么是同底数幂?这得从幂说起.初一的时候我们学过幂的 概念,什么是幂?譬如说, (板书:2 )2 的 3 次方就是一个幂(加框、画线并板书:幂, 如下图所示) , (指准 2 )其中 2 叫做底数(画线并板书:底数,如下图所示) ,3 叫做指 数(画线并板书:指数,如下图所示).
3 3 2 2 2 2 2 2

师: (指 2 )这个幂的意思是什么?2 的 3 次方的意思是 3 个 2 相乘(边讲边板书:=2×2× 2). 师:我们再来举一个幂的例子.(板书:a )a 的 4 次方也是一个幂,这个幂的底数是什么? 指数是什么? 生:底数是 a,指数是 4. 师: (指 a )这个幂的意思是什么?意思是 4 个 a 相乘(边讲边板书:=a·a·a·a). 师:根据幂的概念,下面大家来做几道题. (二)基本训练,巩固旧知 1.填空: (1)2 =
4 4 4

3

×

×


×




(2)10 =

3

×

×
(


)

(3)3×3×3×3×3=3 2.填空: (1)6 的底数是 (2)8 的底数是 (3)x 的底数是 (4)x 的底数是
4 6 8



(4)a·a·a·a·a·a=a

.

,指数是 ,指数是 ,指数是 ,指数是

,幂是 ,幂是 ,幂是 ,幂是

; ; ; .

(三)尝试指导,讲授新课 师: (板书:2
5

2 ,并指准)这个幂和这个幂有什么共同点?(稍停)它们的底数相同,也

2

就是说 2 的 5 次方与 2 的 2 次方是同底数幂. 师:把这两个同底数幂相乘(边讲边板书:×,与上面的板书连成 2 ×2 ) ,怎么乘呢?(板 书:=) 师: (指 2 )2 的 5 次方表示 5 个 2 相乘(板书:2×2×2×2×2) , (指 2 )2 的 2 次方表示 2 个 2 相乘(板书:×2×2).
5 2 5 2

师: (指准式子)在这个式子中,一共有 7 个 2 相乘,可以写成 2 的 7 次方(板书:=2 ). 师: (指准式子)通过上面的计算,我们得到,2 ×2 =2 . 师:我们再来看一个同底数幂相乘的例子. 师: (板书:a ·a ,并指准)同底数幂 a 与 a 相乘,怎么乘呢?(板书:=) 师: (指 a )a 的 3 次方表示 3 个 a 相乘(板书:a·a·a) , (指 a )a 的 2 次方表示 2 个 a 相乘(板书: ·a·a). 师: (指准式子)在这个式子中,一共有 5 个 a 相乘,可以写 a 的 5 次方(板书:=a ). 师: (指准式子)通过上面的计算,我们又得到,a ·a =a . 师:从这两个例子,谁发现了同底数幂相乘的规律?(等到有一部分学生举手) 师:同底数幂相乘有什么规律?大家先在小组里讨论讨论. (生小组讨论,师巡视倾听) 师:谁来说同底数幂相乘的规律? 生:??(多让几名同学发表看法,要鼓励学生用自己的语言概括) 师: (指准 2 ×2 =??=2 )同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 师: (指准 a ·a =??=a )同底数幂相乘,底数不变,指数相加. (师出示下面的板书) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 师: (指板书)这个结论就是同底数幂乘法的法则,大家把这个法则读两遍.(生读) 师: (指板书)这个法则还可以用公式来表示.(板书:a ·a =)根据法则,a ·a 等于什么? 生:a .(师板书:a ) 师: (指式子)在这个公式中,m,n 都是正整数(板书: (m,n 都是正整数) ). 师:下面我们来看一道例题. (师出示例题) 例 计算: (1)x ·x ; (2)a·a ;
2 5 6 m+n m+n m n m n 3 2 5 5 2 7 3 2 5 5 3 2 3 2 3 2 5 2 7

7

(3)2×2 ×2 ; (4)x ·x

4

3

m

3m+1

.

(先让生尝试,讲解时要紧扣法则,解题格式如课本第 142 页所示) (四)试探练*,回授调节 3.直接写出结果: (1)6 ×6 = (3)a ·a =
7 6 5 4

(2)10 ×10 = (4)x ·x=
3

3

2

(5)a ·a = (7)x ·x ·x = 4.填空: (1)b ·b
5 ( ) 3 7 2

n

n+1

(6)x ·x = (8)2 ·2·2
m 2m-1

5-m

m

=

=b ;
)

8

(2)y (4)5

(

)

·y =y ;
8 9

3

6

(3)10×10

(

=10 ;

6

(

)

×5 =5 .

5.判断正误:对的画“√” ,错的画“×”. (1)b ·b =2b ; (2)b +b =b ; (3)b ·b =b ; (4)b·b =b ; (5)b ·b =b .
5 5 10 5 5 5 5 25 5 5 10 5 5 5

( ( ( ( (

) ) ) ) )
14 3

6.填空:某台电子计算机每秒可进行 10 次运算,它工作 10 秒进行 次运算. (五)归纳小结,布置作业 师:本节课我们学*了同底数幂的乘法法则,同底数幂的乘法法则是什么? 生: (齐答)同底数幂相乘,底数不变, 指数相加. (作业:P142 练*) 四、板书设计 15.1.1 同底数幂的乘法
指数

2 ×2 =??=2
幂 23 底数 =2×2×2

5

2

7



a ·a =??=a

3

2

5

同底数幂相乘?? a ·a =a a =a·a·a·a
4 m n m+n

(m,n 都是正整数)

课题:15.1 整式的乘法(第 2 课时) ——幂的乘方 一、教学目标 1.经历幂的乘方法则的形成过程,会进行幂的乘方运算.

2.培养归纳概括能力和运算能力. 二、教学重点和难点 1.重点:幂的乘方运算. 2.难点:归纳概括幂的乘方法则. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.填空:同底数幂相乘,底数 整数). 2.判断正误:对的画“√” ,错的画“×”. (1)5 +5 =5 ; (2)a ·a =a ; (3)b ·b =2b ; (4)c·c =c ; (5)m ·n =m . 3.直接写出结果: (1)3 ×3 = (3)x ·x = (5)a ·a = (7)4 ×4 ×4 = (二)创设情境,导入新课 师:上节课我们说过,为了学*整式的乘除,我们需要学*一些准备知识.上节课我们学* 了准备知识之一: 同底数幂相乘, 本节课我们要学*准备知识之二: 幂的乘方 (板书课题: 15.1.2 幂的乘方). (三)尝试指导,讲授新课 师:什么是幂的乘方?(板书:(3 ) ,并指准)3 是一个幂,这个式子表示这个幂的 3 次方, 也就是幂的乘方. 师:怎么做幂的乘方呢?(指(3 ) )我们还是看这个例子. 师: (指准(3 ) )3 的 2 次方是一个幂,这个幂的 3 次方是什么意思? 生:??(多让几位同学发表看法) 师: (指(3 ) )这个式子表示 3 个 3 相乘(板书:=3 ×3 ×3 ).大家看一看,想一想,是
2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 m 2 2 4 3 5 3 2 5 3 3 5 5 5 3 4 12 3 3 6

,指数

,即 a ·a =

m

n

(m,n 都是正

( ( ( ( (

) ) ) ) )

(2)10 ×10 = (4)y ·y= (6)2 ×2 = (8)a ·a ·a ·a =
3 3 3 3 n-1 n+1 2

5

6

不是这么回事?(稍停片刻) 师: (指准式子)3 ×3 ×3 又等于什么? 生:3 .(师板书:=3 ) 师: (指准式子)通过上面的计算,我们得到(3 ) =3 . 师:下面我们再来看一个幂的乘方的例子. 师: (板书:(a ) ,并指准)a 是一个幂,这个幂的 4 次方是什么意思?(稍停)它表示 4 个 a 相乘(边讲边板书:=a ·a ·a ·a ). 师: (指准式子)利用同底数幂相乘的法则,a ·a ·a ·a 又等于什么? 生:a .(师板书:=a ) 师:(指准式子)通过上面的计算,我们又得到(a ) =a . 师:从这两个例子,谁发现了幂的乘方的规律?(等到有一部分学生举手) 师:幂的乘方有什么规律?把你的看法在小组里交流交流. (生小组交流,师巡视倾听) 师:谁来说一说幂的乘方的规律? 生:??(多让几名同学发表看法,要鼓励学生用自己的语言概括) 师: (指准(3 ) =??=3 )幂的乘方,底数不变,指数相乘. 师: (指准(a ) =??=a )幂的乘方,底数不变,指数相乘. (师出示下面的板书) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 师: (指板书)这个结论就是幂的乘方的法则,大家把这个法则读两遍.(生读) 师: (指板书)这个法则还可以用公式来表示.(板书:(a ) =)根据法则(a ) 等于什么? 生:a .(师板书:a ) 师: (指准式子)在这个公式中,m,n 都是正整数(板书: (m,n 都是正整数) ). 师:下面我们来看一道例题 (师出示例题) 例 1 计算: (1)(10 ) ; (2)(a ) ; (3)(a ) ;
3 5 4 4 m 2 mn mn m n m n 3 4 12 2 3 6 3 4 12 12 12 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 2 3 6 6 6 2 2 2

(4)-(x ) .

4 3

(先让生尝试,讲解时要紧扣法则,解题格式如课本第 143 页所示) (四)试探练*,回授调节 4.直接写出结果:

(1)(10 ) = (3)-(x ) = 5.填空: (1)a ·a = (3)x +x = (5)x ·x =
n 4 n n 2 3 3 5

2 3

(2)(y ) = (4)(a ) =
n 6

6 2

; ; ;

(2)(x ) = (4)(a ) = (6)a +a =
3 3 2 3

n 4

; ; .

(五)尝试指导,讲授新课 师:下面我们再来看一道例题. (师出示例 2) 例 2 计算: (1)(x ) ·(x ) ; (逐步让生尝试) (六)试探练*,回授调节 6.计算: (1)(x ) ·(x ) = = (七)归纳小结,布置作业 师:本节课我们学*了幂的乘方法则,幂的乘方法则是什么? 生: (齐答)幂的乘方,底数不变,指数相乘. (作业:P143 练*) 四、板书设计 15.1.2 幂的乘方 (3 ) =??=3 (a ) =??=a 幂的乘方?? (a ) =a
m n mn 3 4 2 3 6 2 3 3 2 2 8 3 4

(2)(y ) +(y ) ;

3

4

2 6

(2)(a ) -(a ) = =

2 8

4 4

例1

例2

12

(m,n 都是正整数)

课题:15.1 整式的乘法(第 3 课时) ——积的乘方 一、教学目标 1.经历积的乘方法则的形成过程,会进行积的乘方运算. 2.培养归纳概括能力和运算能力. 二、教学重点和难点 1.重点:积的乘方运算. 2.难点:归纳概括积的乘方法则. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.填空:同底数幂相乘,底数不变,指数 . 2.判断正误:对的画“√” ,错的画“×”. (1)(a ) =a ; (2)x +x =x ; (3)x ·x =x ; (4)(x ) =x ; (5)a ·a =a ; (6)a +a =2a . 3.直接写出结果: (1)7×7 = (3)y +y = (5)-(a ) = (二)创设情境,导入新课 师:前面我们说过,这一章我们要学的内容是整式的乘除,为了学*整式的乘除,需要先学 *一些准备知识.上面两节课我们学*了两个准备知识:同底数幂的乘法和幂的乘方,本 节课我们将学*第三个准备知识——积的乘方(板书课题:15.1.3 积的乘方). (三)尝试指导,讲授新课 师:什么是积的乘方?(板书:(ab) ,并指准)ab 是 a 与 b 的积,这个式子表示 a 与 b 积 的 2 次方,也就是积的乘方.
2 4 6 2 2 6 5 5 5 6 4 10 4 2 8 3 4 12 3 3 6 3 3 6

;幂的乘方,底数不变,指数

( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

(2)(3 ) = (4)t ·t = (6)(x ) ·x =
2 5 4 2 6

3 5

师:怎么做积的乘方呢?(指(ab) )我们还是看这个例子. 师: (指(ab) )ab 的 2 次方表示什么意思? 生:??(多让几名同学发表看法) 师: (指(ab) )这个式子表示 2 个 ab 相乘(板书:=(ab)·(ab)). 师:我们知道,乘法有交换律和结合律,利用乘法的交换律和结合律, (指准(ab)·(ab)) 我们可以把 a 写在一起乘, 把 b 写在一起乘, (a· a)· (b· b) (边讲边板书: =(a· a)· (b· b)) . 大家仔细看一看,是不是这么回事?(稍停) 师: (指(a·a)·(b·b))这个式子等于什么?等于 a b (板书:=a b ) 师: (指准式子)通过上面的计算,我们得到(ab) =a b . 师:下面我们再来看一个积 的乘方的例子. 师: (板书:(ab) ,并指准)ab 的 3 次方表示什么意思? 生:表示 3 个 ab 相乘.(生答师板书:=(ab)·(ab)·(ab)) 师:利用乘法的交换律和结合律, (指准(ab)·(ab)·(ab))我们可以把 a 和写在一起乘, 把 b 写在一 起乘, 于是得到(a· a· a)· (b· b· b) (边讲边板书: =(a· a· a) · (b· b· b)) . 师: (指(a·a·a )·(b·b·b))这个式子又等于什么? 生:a b .(生答师板书:=a b ) 师: (指准式子)通过上面的计算,我们又得到(ab) =a b . 师:从这两个例子,我们想同学们已经发现了积的乘方的规律.(板书:(ab) )不要中间过 程,你能说出(ab) 的结果吗? 生:a b .(多让几名同学回答,然后师板书:=a b ) 师: (板书:(ab) )那(ab) 等于什么? 生: (齐答)a b .(师板书:=a b ) 师: (板书:(ab) )那(ab) 又等于什么? 生:a b .(师板书:=a b ) 师: 看来大家是真的掌握了积的乘方的规律, 积的乘方等于什么?哪位同学会用一句话把这 个规律说出来? 生:??(多让几名同学说,鼓励学生用自己的语言概括) 师:积的乘方的规律应该怎么说呢?(指准(ab) =a b )ab 是积,a 是这个积的一个因式,b 也是这个积的一个因式.积的乘方等于每个因式分别乘方的积. 师: (指准(ab) =a b )积的乘方等于每个因式分别乘方的积.
n n n 4 4 4 n n n n n n 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

(师出示下面的板书) 积的乘方等于每个因式分别乘方的积. 师: (指板书)这个结论就是积的乘方的法则,大家把这个法则读两遍.(生读) 师:下面我们来看一道例题. (师出示例题) 例 计算: (1)(2a) ;
3

(2)(-5b) ;
3

3

(3)(xy ) ;

2 2

(4)(-2x ) .
3

3 4

师: (板书:解:(1)(2a) =,并指准)2a 有两个因式,一个是 2,一个是 a,可见(2a) 是积 的乘方.根据积的乘方的法则, (2a) =2 ·a (边讲边板书:2 ·a ).而 2 =8,所以结 果为 8a (边讲边板书:=8a ). (其它小题可逐步让生尝试,运用法则前要让学生明确积的因式) (四)试探练*,回授调节 4.计算: (1)(3x) = (2)(-2y) = (3)(2ab) = (4)(-xy) = 5.计算: (1)(bc ) = (2)(2x ) = (3)(-2a b) = (4)(-3x y ) = 6.判断正误:对的画“√” ,错的画“×”. (1)b ·b =2b ; (2)x ·x =x ; (3)(a ) =a ; (4)(a ) ·a =a ; (5)(ab ) =ab ; (6)(-2a) =-4a .
2 2 2 3 6 3 2 4 9 5 2 7 4 4 16 3 3 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 4 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3

( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

(五)归纳小结,布置作业

师:本节课我们学*了积的乘方法则,积的乘方法则是什么? 生: (齐答)积的乘方等于每个因式分别乘方的积. (作业:P144 练*,P148 *题 2.) 四、板书设计 15.1.3 积的乘方 (ab) =??=a b (ab) =??=a b (ab) =a b (ab) =a b (ab) =a b
n 5 4 4 4 3 2 2 2



3 3

5 5

n n

积的乘方等于??

15.1 整式的乘法(第 4 课时) 一、教学目标 1.经历单项式乘单项式法则形成的过程,会进行单项式乘单项式的运算. 2.培养归纳概括能力和运算能力. 二、教学重点和难点 1.重点:单项式乘单项式. 2.难点:归纳概括单项式乘单项式的法则. 三、教学过程 (一) 基本训练,巩固旧知 1.直接写出结果: (1)(-3x) = (3)a ·a= 2.填空: (1)像 3a,xy 这样,数字和字母乘积的式子叫做 (2)像 2x-3,x+5y 这样,几个单项式的和叫做 (3)单项式与多项式统称 式.
2 2 3 2

(2)(-b ) = (4)(y ) ·y =
2 2 3

2 3

式; 式;

3.判断正误:对的画“√” ,错的画“×”. (1)-4x 是单项式; (2)-4x+1 是单项式; (3)2xy 是多项式; (4)x -2x+1 是多项式; (5)单项式-3ab 的系数是-3; (6)单项式 a b 的系数是 0. (二)创设情境 ,导入新课 师:前面我们学*了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方,学*这些知识都是为了学*整 式乘法作准备.从今天开始,我们才正式进入本章的主题——整式的乘法(板书课题: 15.1.4 整式的乘法). 师:我们知道,整式包括单项式和多项式.因为整式包括单项式和多项式,所以整式的乘法 可以分为三种.哪三种? 生:??(多让几位同学发表看法) 师:整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.本节课我们 学*第一种,也就是单项式乘单项式(板书: (单项式乘单项式) ). (三)尝试指导,讲授新课 师:单项式乘单项式怎么乘?让我们来看一个例子. 师: (板书:3x ·4xy,并指准)3x 是一个单项式,4xy 也是一个单项式,这两个单项式怎么 乘呢?利用乘法交换律和结合律, (指准式子)我们可以把系数 3 和系数 4 写在一起乘, 把 x 和 x 写在一起乘,y 照抄,这样就得到(3×4)·(x ·x)·y(边讲边板书:=(3× 4)·(x ·x)·y). 师: (指(3×4)·(x ·x)·y)然后再计算这个式子,这个式子等于什么 生:12x y.(生答师板书:=12x y) 师:下面我们再看一个单项式乘单项式的例子. 师: (板书:-2ac ·6bc )-2ac 是一个单项式,6bc 也是一个单项式,这两个单项式又怎么 乘呢? 生:?? 师: (指准式子)利用乘法交换律和结合律,我们可以把系数-2 和 6 写在一起乘,把 c 和 c 写在一起乘,a、b 照抄,这样就得到(-2×6) ·a·b·(c ·c )(边讲边板书:=(-2×
2 5 2 5 5 2 5 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2

( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

6)·a·b·(c ·c )). 师:最后的结果是什么? 生:-12abc .(生答师板书:=-12abc ) 师: 从这两个例子, 谁会概括单项式乘单项式的法则? (等到有一部分学生举手, 再叫学生) 生:??(多让几名同学概括,鼓励学生用自己的语言概括) 师: (指准第一个式子)单项式与单项式相乘,系数相乘,相同字母相乘,剩下的照抄. 师: (指准第二个式子)单项式与单项式相乘,系数相乘,相同字母相乘,剩下的照抄 . (师出示下面的板书) 单项式与单项式相乘,系数相乘,相同字母相乘,剩下的照抄. 师: (指板书)大家把单项式乘单项式的法则读两遍.(生读) 师:下面我们来看一道例题. (师出示下面的例题) 例 计算 (1)(-5a b)(-3a);
2 7 7

5

2

(2)(2x )(-5xy ).

3

3

(先让生尝试,然后师边讲边板演,讲解要紧扣法则,解题格式如课本第 145 页所示) (四)试探练*,回授调节 4.计算: (1)3x ·5x = (2)4y·(-2xy )= (3)(2m n)·(mn)= (4)(-a b)·(5b )= 5.计算: (1)(3x y) ·(-4x)= (2)(-2a) ·(-3a) = 6.判断正误:对的画“√” ,错的画“×”. (1)3a ·2a =6a ; (2)2x ·3x =6x ; (3)3x ·4x =12x ; (4)5y ·3y =15y .
3 5 15 2 2 2 2 2 4 3 2 6 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3

( ( ( (
5

) ) ) )
2

7.填空:光的速度约为 3×10 千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×10 秒,

地球与太阳的距离约为 (五)归纳小结,布置作业

千米.

师:整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘 多项式、多项式乘多项式,本节课我们学* 了整式乘法的一种——单项式乘单项式,单项式乘单项式怎么乘? 生: (齐答)单项式与单项式相乘,系数相乘,相同字母相乘,剩下的照抄. (作业:P149 *题 3.) 四、板书设计 15.1.4 整式的乘法(单项式乘单项式) 3x ·4xy=??=12x y -2ac ·6bc =??=-12abc 单项式与单项式相乘??
5 2 7 2 3



15.1 整式的乘法(第 5 课时) 一、教学目标 1.知道单项式乘多项式的法则,会运用法则进行单项式乘多项式的运算. 2.培养运算能力,渗透转化思想. 二、教学重点和难点 1.重点:单项式乘多项式. 2.难点:单项式乘多项式法则的运用. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.直接写出结果: (1)4a ·2a= (3)(2xy)·(-3x)= (5)(2x)·( 2.填空:几个 3.填空: (1)多项式 3x+4y 有 2 项,它们是 、 ;
2

(2)x·(-5)= (4)(ab )·(-6b)= (6)( ?
2

3 x)= 2

1 ab)·(2a)= 4
式叫做多项式的项.

式的和叫做多项式,其中,每个

(2) 多项式 2x-3 有 2 项,它们是 (3)多项式

、 、 、

; ; 、 .

2 2 ab -2ab 有 2 项,它们是 3
2

(4)多项式 2x -3x+4 有 3 项,它们是 (二)创设情境,导入新课

师: (板书课题:15.1.4 整式的乘法)我们知道,整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单 项式乘多项式、多项式乘多项式.上节课我们学*了单项式乘单项式,那本节课我们学什 么呢?(稍停)本节课我们将学*单项式乘多项式(板书: (单项式乘多项式) ). (三)尝试指导,讲授新课 师: (板书:m(a+b+c),并指准)m 是一个单项式,a+b+c 是一个多项式,这个式子是单项式 乘多项式,怎么乘呢?利用分配律 m(a+b+c)=ma+mb+mc(边讲边板书:=ma+mb+mc). 师: (指式子)从这个式子我们可以得到单项式乘多项式的法则,哪位同学会用自己的话概 括法则? 生:??(多让几名同学概括) 师: (指准式子)从这个式子我们可以看出,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项 式的每一项,再把所得的积相加. (师出示下面的板书) 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 师: (指板书)大家把单项式乘多项式的法则读两遍.(生读) 师:下面我们来看一道例题. (师出示例题) 例 1 计算: (1)(-4x )·(3x+1);
2 2

(2)(

2 2 1 ab -2ab)· ab. 3 2

师: (板书:解:(1)(-4x )·(3x+1),并指准)3x+1 是多项式,多项式 3x+1 有几项?是哪 几项? 生:?? 师: (指准式子)多项式 3x+1 有 2 项,一项是 3x,一项是 1. 师: (指准式子)单项式 -4x 乘多项式 3x+1,怎么乘?(稍停)利用法则可以得到, (指 (-4x )· (3x+1)) 这个式子等于(-4x )· 3x+(-4x )· 1 (边讲边板书: =(-4x )· 3x+(-4x )· 1) .
2 2 2 2 2 2

师:怎么用的法则?请大家看清楚了.(指准式子)单项式与多项式相乘,就是用单项式去 乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 师: (指准式子)(-4x )·3x 等于什么? 生:-12x . 师: (指准式子)(-4x )·1 等于什么? 生:-4x . 师:所以,结果是-12x -4x (边讲边板书:=-12x -4x ). ((2)题的教学过程与(1)题相同,解题格式如课本第 146 页所示) (四)试探练*,回授调节 4.计算: (1)3a(5a-b)= (2)(x-3y)(-6x)= (3)- 2x(x -x+1)= 5.选做题:如图,利用图形你能得到等式 m(a+b+c)=ma+mb+mc 吗? (五)尝试指导,讲授新课 (师出示例 2) 例 2 化简 x(x+3)-2x(x-1). (先让生尝试,再讲解板演.从-2x(x-1)可以直接得出-2x +2x,也可以先写成-(2x +2x), 再去括号) (六)试探练*,回授调节 6.化简: (1)-3x(x+2)+2x(x+1)= (2)x(x-1)-3x(2x-5)= (七)归纳小结,布置作业 师:本节课我们学*了单项式乘多项式,单项式乘多项式怎么乘? 生: (齐答)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 师: (指例 1(2)题)计算单项式乘多项式,关键是什么? 生:?? 师: (指例 1(2)题) 计算单项式乘多项式, 关键是把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.
2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2

(作业:P149 *题 4,P146 练* 2) 四、板书设计 15.1.4 整式的乘法(单项式乘多项式) m(a+b+c)=ma+mb+mc 单项式与多项 式相乘?? 例1 例2

15.1 整式的乘法(第 6 课时) 一、教学目标 1.知道多项式乘多项式的法则,会运用法则进行多项式乘多项式的运算. 2.培养运算能力,渗透转化思想. 二、教学重点和难点 1.重点:多项式乘多项式. 2.难点:多项式乘多项式法则的运用. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.填空: (1)单项式与单项式相乘, 相乘,相同 相乘,剩下的照抄; , 再把所得的积相加.

(2)单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的 2.直接写出结果: (1)(5x )·(2x y)= (3)(xy)·(-2xy )= 3.计算: (1)5x(2x -3x+4)= (2)-6a(a-3b)= (二)创设情境,导入新课
2 3 3 2

(2)(-3ab)·(-4b )= (4)(2×10 )·(8×10 )=
3 8

2

师: (板书课题:15.1.4 整式的乘法)我们讲过,整式的乘法可分为三种,是哪三种? 生:单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式. 师: 前面我们学*了单项式乘单项式、 单项式乘多项式, 这节课我们学*多项式乘多项式 (板

书: (多项式乘多项式) ). (三)尝试指导,讲 授新课 师: (板书:(a+b)(m+n),并指准)a+b 是一个多项式,m+n 也是一个多项式,这两个多项式 相乘,怎么乘呢?大家自己先试着乘一乘. (生尝试,师巡视) 师:谁来说说你的结果? 生:am+an+bm+bn.(让一名好生回答) 师: 他的这个结果是怎么得到的? (指准(a+b)(m+n)) 我们可以先把 m+n 看成是一个单项式, 利用单项式乘多项式的法则来乘,能得到什么?(稍停)能得到 a(m+n)+b(m+n)(边讲边 板书:a(m+n)+b(m+n)). 师: (指式子)这一步很关键,大家仔细看一看.(稍停,如有必要可再讲一遍) 师: (指 a(m+n)+b(m+n))得到了这个式子,再利用单项式乘多项式法则,得到 am+an+bm+bn (边讲边板书:=am+an+bm+bn). 师: (指式子 a(m+n)+b(m+n))省掉这一步,我们得到这样一个等式,(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn(边讲边板书:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn). 师: (指式子)从这个等式,我们可以概括出多项式乘多项式的法则,谁会用自己的语言来 概括? 生:??(多让几名同学概括) (师出示下面的板书) 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积 相加. 师: (指板书)这就是多项式乘多项式的法则,大家把这个法则读一遍.(生读) 师:在这个法则中,有一句话比较难懂, (指准板书) “用一个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项” , 这句话是什么意思?(稍停) 师: (指准(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn)a 乘 m(边讲边在等式中画带箭头的线,如下图所示) , a 乘 n(边讲边在等式中画带箭头的线,如下图所示) ,b 乘 m(边讲边在等式中画带箭头 的线,如下图所示) ,b 乘 n(边讲边在等式中画带箭头的线,如下图所示).这就是多项 式 a+b 的每一项乘多项式 m+n 的每一项的意思 .把所得的积相加,得到的是什么?是 am+an+bm+bn.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

师:下面我们来看一道例题. (师出示例题) 例 1 计算: (1)(3x+1)(x+2); (2)(3x+y)(x-2y).

师: (板书:解:(1)(3x+1)(x+2),并指准)多项式 3x+1 有 2 项,一项是 3x,一项是 1;多 项式 x+2 也有 2 项,一项是 x,一项是 2.根据多项式乘多项式的法则,这两个多项式相乘 等于什么?(板书:=) 师: (指准式子)先用 3x 去乘 x+2 的每一项(板书:(3x)·x 的每一项(板书:1·x (3x)·2) ,用 1 去乘 x+2

1×2) ,再把所得的积相加(板书三个加号,上面的板书连成:

(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2). 师: (指(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2)这个式子等于什么?等于 3x +6x+x+2(边讲边板 书:=3x +6x+x+2). 师: (指准 3x +6x+x+2) 6x 与 x 是同类项, 合并同类项得到 3x +7x+2 (边讲边板书: =3x +7x+2) . ((2)小题的教学过程同上,解题过程如下) (2) (3x+y)(x-2y) =(3x)·x+(3x)·(-2y)+y·x+y·(-2y) =3x -6xy+xy-2y =3x -5xy-2y
2 2 2 2 2 2 2 2 2

(四)试探练*,回授调节 4.填空: (1) (2x+1)(x+3) = = = (2) (m+2n)(m-3n) = = = . + + + ; + + +

(五)尝试指导,讲授新课 (师出示例 2) 例 2 计算: (1)(x-8y)(x-y); (2)(x+y)(x -xy+y ).
2 2

师:(指准例 1(2)题)从例 1 我们可以发现,多项式乘多项式一般有三步,哪三步?第一 步运用法则,第二步单项式乘单项式,第三步合并同类项.在这三步中,运用法则这一步 写起来比较麻烦,为了减少麻烦,我们可以把第一步第二步合成一步.怎么合成一步?让 我们来看例 2. 师: (板书:解:(1)(x-8y)(x-y),并指准) 多项式 x-8y 有 2 项,一项是 x,一项是-8y, 多项式 x-y 也有 2 项,一项是 x,一项是-y.根据多项式乘多项式的法则,这两个多项式 怎么乘?(板书:=)x 乘 x,也就是 x (边讲边板书:x );x 乘-y,也就是-xy(边讲边 板书:-xy);-8y 乘 x,也就是-8xy(边讲边板书:-8xy);-8y 乘-y,也就是 8y (边 讲边板书:+8y ). 师:(指准式子)这样我们就把两步合成了一步,直接得到 x -xy-8xy+8y .然后再合并同类 项,结果是什么? 生:x -9xy+8y .(生答师板书:=x -9xy+8y ) ((2)小题可先让生尝试,然后师边讲解边板演,解题过程如课本 148 页所示) (六)试探练*,回授调节 5.计算: (1) (x+3)(2x+5) = = (3) (2x -1)(x-4) = = (5) (x-y)(x +xy+y ) = = 6.选做题:如图,利用图形你能得到等式 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 吗?
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(2) (a+3b)(a-3b) = = (4) (a-1)(a-1) = =

(七)归纳小结,布置作业 师:本节课我们学*了多项式乘多项式,多项式乘多项式怎么乘? 生: (齐答)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再 把所得的积相加. 师 : 多 项 式 乘 多 项 式 的 法 则 是 怎 么 得 到 的 ? ( 指 准 (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)= am+an+bm+bn) 是从这个式子得到的.从这个式子我们还可以看出, 多项式乘多项式实际上 是先把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式, 再把单项式乘多项式转化为单项式乘单项 式. 四、板书设计 15.1.4 整式的乘法(多项式乘多项式) (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

例1

例2

多项式与多项式相乘??

15.1 整式的乘法(第 7 课时) 一、教学目标 1.会比较熟练地进行多项式乘多项式的运算. 2.会进行简单的整式加减乘混合运算. 3.培养运算能力. 二、教学重点和难点 1.重点:进行多项式乘多项式的运算. 2.难点:整式混合运算. 三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知 1.口答: (1)2x·3y; (4)y·2y; (2)(-x)·3x; (5)(-2)·2x; (3)(-3y)·(-5x); (6)(3y)·4;

(7)2x·4x ; (10)(-3y)·2xy; 2.直接写出结果: (1)2x(x +2)= (2)(-b)·(-5b+3)= (3)(4y -3y)·2y= (4)(3-a)(-2a)= 3.计算: (1) (2x+3)(x+3) = = (3) (-x+4y)(x+4y) = = (5) (3a+b)
2 2 2

2

(8)2x·(-2xy); (11)y ·2x;
2

(9)(-y)·(4x ); (12)(-y)·y .
2

2

(2) (x-2)(x+5) = = (4) (2a+b)(2a-b) = = (6) (3a-b) = = =
2

=(3a+b)(3a+b) = = (二)创设情境,导入新课

师:初一的时候我们学过整式的加减,前面几节课我们又学*了整式的乘法.下面我们来看 一道整式的计算题,在这道题中有乘法,也有加减法. (三)尝试指导,讲授新课 (师出示例 1) 例 1 计算:5x(2x+1)-(2x+3)(x-5). (先让生尝试,然后师边讲解边板演,解题过程如下) 解:5x(2x+1)-(2x+3)(x-5) =10x +5x-(2x -10x+3x-15) =10x +5x-(2x -7x-15) =10x +5x-2x +7x+15 =8x +12x+15
2 2 2 2 2 2 2

(四)试探练*,回授调节 4.计算: (x+3)(2x-5)-(x-1)(x-2) = = = = (五)尝试指导,讲授新课 师:下面我们再来看一个例题. (师出示例 2) 例 2 求值:(2x+3) -(x-1)(4x-5),其中 x=100. (先让生尝试,然后师边讲解边板演,解题过程如下) 解:(2x+3) -(x-1)(4x-5) =(2x+3)(2x+3)-(4x -5x-4x+5) =(4x +6x+6x+9)-(4x -9x+5) =4x +6x+6x+9-4x +9x-5 =21x+4 当 x=100,原式=21x+4=21×100+4=2104. (六)试探练*,回授调节 5.求值:(2x+1)(2x-3)-(2x-3) ,其中 x ?
2 2 2 2 2 2 2 2

1 6

(七)归纳小结,布置作业 师:本节课我们学*了整式的混合运算, (指准例 1)在整式的混合运算中,有乘法也有加 减,谁来说说怎么做这种题目? 生:?? 四、板书设计(略)


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