安徽省蚌埠田家炳中学、五中2020届高三数学上学期期中试题理

发布时间:2021-10-19 06:58:40

安徽省蚌埠田家炳中学、五中 2020 届高三数学上学期期中试题 理 考试时间:120 分钟 试卷分值: 150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知全集 ,集合 , ,则 等于( ) A. B. C. 2. 命题“对 , D. ”的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 3. 下列说法错误的是( ) A. 命 题 “ 若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ” B. “ ”是“ ”的充分不必要条件 C. 若 为假命题,则 p、q 均为假命题 D. 命 题 p : “ ,使得 “ , ” ”, 则 非 p : 4. 已知函数 满足 ,且 ,当 时, ,则 ( ) A. B. C. D. 5. 函数 的递减区间为( ) A. 6. 函数 B. C. D. 的图象是( ) 7. 已知 A. 8. 为了得到函数 A. 向左*移 ,且 ,则 等于( ) B. C. D. 的图象,可以将函数 的图象 个单位 B. 向右*移 个单位 C. 向右*移 个单位 D. 向左*移 个单位 9. 如图, ?? x?, y? ? , ?? x?, y? ? 分别是函数 f ? x? ? ?sin ??x ??? ( ? ? 0 ,? ? 0 ) 的图象与两条直线 l1 : y ? m,l2 : y ? ?m( ? ? m ? 0 )的两个交点,记 S ? x? ? x? , 则 S ?m? 图象大致是( ) 10. 在 中,若 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 ,则此三角形为( ) C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 11. 已知函数 ,方程 , ,则方程的根的个数 是 A. 2 12. 已知数列 , A. 9 B. 3 C. 4 是 1 为首项,2 为公差的等差数列, , ,则当 B. 10 C. 11 D. 5 是 1 为首项,2 为公比的等比数列,设 时,n 的最大值是( ) D. 12 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知函数 ,若 ,则 ______ . 14. 若 ,则 ______. 15. 已知 是等差数列,其公差 ,其前 n 项和记为 ,且 , ,则当 取最大 值时的 ______. 16. 若定义在 上的函数 满足 , 是奇函数,现给出下列 4 个论断: 是周期为 4 的周期函数; 的图象关于点 对称; 是偶函数; 的图象经过点 其中正确论断的序号是_______________请填上所有正确论断的序号 三、解答题(本大题共 6 小题,共 72.0 分) 17. 已知 , ,其中 . 若 ,且 为真,求 x 的取值范围; 若 是 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 18. 已知 g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当 x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为 1,且 f(x)+g(x)为奇函数,求函数 f(x)的表达式. 19. 已知函数 ,. 求函数 的单调区间; 若把 向右*移 个单位得到函数 ,求 在区间 上的最小值和最大值. 20. 已知数列 求数列 记 是公比为 2 的等比数列,且 , , 成等差数列. 的通项公式; ,求数列 的前 n 项和 . 21. 在 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c,已知 . 证明: ; 若 的面积 ,求角 A 的大小. 22. 已知数列 中, , 求,; 求证: 是等比数列,并求 的通项公式 ; 数列 满足 ,数列 的前 n 项和为 ,若不等式 对一切 恒成立,求 的取值范围. 1. A 8. B 2019-2020 学年度第一学期期中考试试卷高三数学(理) 答案和解析 2. B 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 9. C 10. C 11. D 12. A 13. 14.2/3 15. 8 16. ①②③ 17. 解: 由 ,解得 ,所以 ; 又 ,因为 ,解得 ,所以 当 时, 又 为真, 都为真,所以 . 由 是 的充分不必要条件,即 , , . ,其逆否命题为 由 , ,所以 , 即: 18. 解:设 f (x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,则 f (x) ? g(x) ? (a ?1)x2 ? bx ? c ? 3 f (x) ? g(x) 为奇函数,?a ? 1, c ? 3 ? f (x) ? x2 ? bx ? 3 ,对称轴 x ? ? b , 2 (1)当 ? b ? 2, b ? ?4 时, f (x) 为[-1,2]上为减函数, 2 ? f (x) 的最小值为 f (2) ? 4 ? 2b ? 3 ? 1 ?b ? ?3 ?此时无解 (2)当 ?1 ? ? b ? 2, 即 ?4 ? b ? 2 时 2 f ( x) min ? f (? b) 2 ? 3? b2 4 ?1 ,?b ? ?2 2 ?b ? ?2 2, 此时 f (x) ? x2 ? 2 2x ? 3 , (3)当 ? b ? ?1时,即 b ? 2 时, f (x) 为[-1,2]上为增函数 2 ? f (x) 的最小值为 f (?1) ? 4 ? b ? 1 ?b ? 3, ? f (x) ? x2 ? 3x ? 3 综上所述, f (x) ? x2 ? 2 2x ? 3 或 f (x) ? x2 ? 3x ? 3 19. 解: , , 令 , , 得 , , 可得函数 的单调增区间为 , ;

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