必修1-第一章_集合与函数概念-1.3.1_函数的单调性与最值2

发布时间:2021-06-14 06:45:33

2010~2011学年度高一数学·必修1 必修1-第一章 集合与函数概念>>1.3.1 函数的单调性与最值 1.确定函数的单调性有哪些手段和方法? 2.函数图象上升与下降反映了函数的单调 性,如果函数的图象存在最高点或最低点, 它又反映了函数的什么性质? 必修1-第一章 集合与函数概念>>1.3.1 函数的单调性与最值 观察下列两个函数的图象: y y M M x o x0 o x0 x 图1 图2 思考1:这两个函数图象有何共同特征? 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称? 思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M, 则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大 小关系如何? 必修1-第一章 集合与函数概念>>1.3.1 函数的单调性与最值 思考3:设函数 ,则 f (x) ? 2成立吗? f (x)的最大值是2吗?为什么? 思考4:怎样定义函数f(x)的最大值?用什么符号 表示? 一般地,设函数 y ? f (x) 的定义域为I,如果存在 实数M满足: (1)对于任意的 x ? I , 都有 f (x) ? M; (2)存在 x0 ? I,使得 f (x0) ? M. 那么称M是函数 y ? f (x)的最大值,记作 f (x)max ? M 必修1-第一章 集合与函数概念>>1.3.1 函数的单调性与最值 思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗?如果函数 f (x)的值域是(a,b),则函 数 f (x) 存在最大值吗? 思考6:函数 y ? ?2x ?1, x ?(?1, ??) 有最大 值吗?为什么? 必修1-第一章 集合与函数概念>>1.3.1 函数的单调性与最值 观察下列两个函数的图象: y y m m o x0 图1 x x0 o 图2 x 思考1:这两个函数图象各有一个最低点,函数图 象上最低点的纵坐标叫什么名称? 思考2:仿照函数最大值的定义,怎样定义函数 f (x)的最小值? 必修1-第一章 集合与函数概念>>1.3.1 函数的单调性与最值 一般地,设函数 y ? f (x)的定义域为I, 如果存在实数m满足: (1)对于任意的 x ? I ,都有f (x) ? m; (2)存在 x0 ? I,使得 f (x0) ? m . 那么称m是函数 y ? f (x)的最小值,记 作 f (x)min ? m . 必修1-第一章 集合与函数概念>>1.3.1 函数的单调性与最值 思考1:如果在函数 f (x)定义域内存在x1和 x2, 使对定义域内任意x都有 f (x1) ? f (x) ? f (x2) 成立,由此你能得到什么结论? 思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而 言,有哪几种可能情况? 思考3:如果函数 f (x)存在最大值,那么有几个? 思考4:如果函数 f (x)的最大值是b,最小值是a, 那么函数 f (x)的值域是[a,b]吗? 必修1-第一章 集合与函数概念>>1.3.1 函数的单调性与最值 理论迁移 例1已知函数 f ?x? ? 2 , x ??2,6? ,求函数 f (x) x ?1 的最大值和最小值. 例2(湖南高考卷)某公司在甲、乙两地销售一种 品牌车,利润(万元)分别为 y1 ? 5.06x ? 0.15x2 和这两y地2 ?共2销x 售,1其5辆中车x为,销则售能量获(得辆的)最,大若利该润公为司(在A) A、45.6万元 B、45.606万元 C、45.56万元 D、45.51万元 必修1-第一章 集合与函数概念>>1.3.1 函数的单调性与最值 例3 设 b ? 1为常数,如果当 x ?[1,b] 时, 函数 f (x) ? 1 x2 ? x ? 3 的值域也是[1,b],求 2 2 b的值. 必修1-第一章 集合与函数概念>>1.3.1 函数的单调性与最值 作业 P39 *题1.3A组:5 B组:1,2.

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